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zoom RSS 古くても現役?ピタゴラス律

<<   作成日時 : 2011/08/03 17:30   >>

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さて、電子ピアノプリセットの古典音律の中に、ピタゴラス律というのがあります。
ピタゴラスは「三平方の定理」で有名な、紀元前5世紀頃に活躍した数学者ですが、現在知られている音律は多くが16世紀以降のものなので、ピタゴラス律は非常に古いと言えます。
音律の構成はとてもシンプル↓↓↓


純正より24セント狭い、ピタゴラス音律のウルフ↓↓↓



大変マヌケな(笑)響きで、五度として使うのは音楽的に無理です。
ハ長調など調号の少ない曲では、G#−E♭を五度として使うことはあまりないので、標準ではウルフがこの位置なんですが、実際に試してみると・・・

モーツァルト ソナタ ハ長調 K.545 第1楽章(途中まで)



ウルフには抵触しませんが、何となく旋律がキマらない&響きのまとまりが悪いです。
これは、ピタゴラス律の広すぎる長三度(平均律よりもさらに広い)のせいで、多分モーツァルトはこの曲を、もっと長三度が純正に近い音律前提に書いたからだと思われます。
(つまり作曲音律と演奏音律にズレがある)

しかしここで「そもそもそんな古い音律、今さら使えないんでしょ!」と思うのは間違い。
実はウルフの位置をD-Aに動かす(電子ピアノでは「基音をF#」にすると、D-Aにウルフが来るはず)と、ピタゴラス律はキルンベルガー第1法と良く似た音律になるのです!


キルンベルガー第1法で弾ける曲(最初からそう意図されたものは少ないが、第2法想定曲で結果的に第1法でも弾けるもの、又は偶然D-Aの使用がない曲など)は、むしろ広い長三度を前提に曲が書かれていることが多く、ウルフ以外の五度が純正なピタゴラス律の方が、純正音程が1つもない平均律より結果が良いこともあるのです。
プリセット音律にキルンベルガー第1法が無いなら、代用的ですがD-Aウルフのピタゴラス律を試してみる価値は大いにあるんですね〜!

ブルクミュラー「舟歌」(変イ長調)



ブラームス ワルツ作品39-3 独奏版(嬰ト短調)



どうですか、なかなかいい感じに聴こえるでしょ?
ピタゴラス律は旋律が伸び伸びと美しいので、それを生かした弾き方をするといいと思います。
一方、広い長三度を含む和音は強打すると濁るので、上二曲のような作品では左手和音の弾き方に注意が必要です。

そしてこんな曲も!↓↓↓
ドビュッシー ベルガマスク組曲から「月の光」(変ニ長調/ホ長調)


【8月5日追記】音ヌケ&間違いがあったので、修正版と差し替えました。
ポカが多くてすみません・・・orz

「ベルガマスク組曲」全体はピタゴラス律で弾くのは無理なので、これは偶然適合してるに過ぎないのですが、それにしても美しいですね。
この曲がウルフのある音律でも弾けるなんて、ちょっと信じられないですが。
実はドビュッシー、人気曲「ゴリウォグのケークウォーク」や「亜麻色の髪の乙女」もピタゴラス律でイケるんですよ・・・!(驚)

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コメント(15件)

内 容 ニックネーム/日時
REIKO さん

ご無沙汰しています。以前少しコメントさせて頂いたガルシアです。
ヘンデルの組曲演奏のための調律替えは興味深く読ませて頂いていました。
今度はピタゴラス律を試していますが、キルンベルガーTはもともとラミスの純正律のスキスマを少し移動しただけの音律ですし、ラミスの純正律はピタゴラスの美しい長3度を純正にするためにスキスマを追いやっただけの音律ですから、キルンベルガーTとピタゴラス律は五度圏での裏表の位置関係ですからね、調性によってはかなり似た印象になるのは当然だと思います。

ところでキルンベルガーT、U、Vとこの一連の音律の使用可能性について研究を進めていらっしゃいますが、私にも一つ興味が湧いて来たのですが、純正長3度の個数が4、3、1個と減ってきて、T、Uにはウルフがあり、Vはミーントーンの三和音ですからウルフはありません。
そしてキルンベルガー音律には純正長3度が2個のケースがないのですが、レーマンの音律に反論したEmile Jobinの音律は、ミーントーンの三和音が2個確保されていますので、キルンベルガーUとVの中間になりますし、ウルフはありません。
ガルシア
2011/08/05 17:45
(続き)
私のパソコン環境ではソフト的に音律変更して再生することができないので、これを試してみることができないのですが、これを実験して公開するなどということはありませんでしょうかね?
このような怪し気で軟弱な音律は興味ないとか言われそうですが、キルンベルガー音律で抜けている部分を補充してみるという試みとして、どうかなと思ったわけです。

以前コメントした中で、音律を変更して再生する際にソフトの制限から、音程が整数のセント値でないとできないと仰しゃっていましたが、それならば次のような数値にすればEmile Jobinの音律と最大でも0.6セント違いが1つと、0.4セント違いが1つ、0.2セント違いが9つということで、ほぼ近似できる音律数値ですので、かなり近い再現が出来ると思うので、ついまた出しゃばって来ました。
音律はCからの五度圏右回りで、C=10,7,3,0,-4,-7,-5,-3,-1,2,5,8=(F)、という内容です。

キルンベルガーVがまあまあ使えるなら、これはもっと良い音律ではないかと思うのですが、いかがなものでしょうか。WTCTをこの音律で試してみるとか。

ガルシア
ガルシア
2011/08/05 17:47
ガルシアさん、お久しぶりです♪

>そうですね、ウルフのおかげ?でできる純正長三度(ピタゴラス律の場合はわずかに純正より狭い)を積極的に使おうとすると、ウフルを踏む危険も高くなるので作曲上はそこが難点ですが、純正五度が多いのでクッキリした響きと伸びやかな旋律は、とても魅力的と思います。

>Emile Jobinの音律
>キルンベルガーVがまあまあ使えるなら、これはもっと良い音律ではないかと
Jobinの音律、ブログにはまだ出してませんが、試してはいます。
で、IIIよりミーントーンの五度が1つ増えた分(=純正長三度も1つ増)、G#-E♭-B♭-Fの3つの五度が少しずつ純正より広いですよね。なので変イ長調や嬰ハ長調では、ピタゴラス長三度よりも広い長三度が頻出することになります。WTC1巻の嬰ハ長調前奏曲では、レーマンの音律よりもまとまりのない響きになりますね。その分、調号の少ない調ではレーマンよりキレイな面もあります。
キルンベルガーIIIも「調性感あるある」(笑)な音律と言われていますが、Jobinの音律はそれ以上だと思います。これをどう取るかで好みが分かれるでしょうね。
WTC全曲をレーマンやJobinの音律で鳴らしてみてはいないので、まだ細かいことは言えませんが。
適合状況を調べるには、調性だけでなく曲の細部まで検討する必要があるので(WTCは曲数が多く)、時間がかかりそうです。
REIKO
2011/08/05 19:17
(続きです)
結局、絶対的に「良い」音律とかそうでない音律とかがあるわけでなく、「この曲にはコレ、あの曲にはコレがいい(と思う)」的なことしか言えないと思うのです。
一般的に言って鍵盤曲の場合は、その曲の作曲音律と同じか、又はそれに近い音律(構成又は特徴が似ている)で演奏すれば、良い結果が得られると考えていいはずです。
作曲家の耳を信用すれば、当然そうなりますね。
全く違うタイプの音律で演奏して「面白くなる」可能性もあるでしょうが、それは偶然ですね。
この記事の「月の光」を例にすると、ドビュッシーは大部分(特に五度圏図の左側領域中心に)の五度が純正に近い音律を使っていたから、ピタゴラス律でも綺麗に聴こえる・・・と考えていいと思います。
なので「平均律」で作曲していた可能性もありますね。(^ ^;)

Jobinやレーマンの音律&WTCの話題も、いずれ出そうと思っていますが、ここしばらくは、できるだけ多くの方が(電子ピアノで)実際に試せる音律を優先して記事を書きたいので、少し後になると思います。
・・・ということで、しばらくお待ちください♪
REIKO
2011/08/05 19:36
REIKO さん

>嬰ハ長調前奏曲では、レーマンの音律よりもまとまりのない響きになりますね。
確かに、この音律ではこの調が一番厳しいですからね。
このあたりの調ではレーマン律はほとんど平均律ですからね。
でも聞いてみるとピタゴラスよりほんの少し厳しい3度と、ほとんど純正と変らない5度ですから、まとまりが無いと言ってもウルフと比べればまだマシではないかと思うのですがね。
旋律の伸びやかさは失っていないと思うのですけどね。

>適合状況を調べるには、調性だけでなく曲の細部まで検討する必要があるので(WTCは曲数が多く)、時間がかかりそうです。
そうですね。だから多くの人が関心を持ってくれて、意見が飛び交うようになるといいですね。

>絶対的に「良い」音律とかそうでない音律とかがあるわけでなく
本当にこれはおっしゃる通りだと思います。完全な純正音律が今の12音では不可能なのですから、どう使うかが重要なことだと思います。

>Jobinやレーマンの音律&WTCの話題も、いずれ出そうと思っていますが、
それは楽しみですね。急かしたりしませんから、その気になったら是非ともお願いしたいです。

ガルシア
ガルシア
2011/08/05 23:56
ガルシアさん、

>まとまりが無いと言ってもウルフと比べればまだマシではないかと思うのですがね
それはそうです。壊れたりするような感じはないですね。
綺麗に響く調との対比を重視するなら、Jobinの方が面白いと支持する人もいると思います。
レーマン律は、彼自身これを1/6P.C.系音律のバリエーションと言っていますが、ヤングやヴァロッティ同様、無難に上手くまとまっている印象ですね。
いわゆる音律の「ウラ領域」で、Jobin音律のような広い五度があろうと、ピタゴラス長三度より広い長三度があろうと、バッハがそれを生かした曲を書いてるなら問題ないんですが、そこまで行ってるかなあ・・・という感じはあります。
今のところ、バカ狭いピタゴラス短三度を上手く使っているベートーヴェンのような領域にまで、バッハが達している印象は受けていませんね。
それとチェンバロは、弱音でごまかすことができないので、音程の狂いが大きい和音が目立ちやすいこともありますし。

>その気になったら是非ともお願いしたいです
了解しました、気長にお待ちください。(^-^)
REIKO
2011/08/06 16:18
REIKO さん

>レーマン律は、彼自身これを1/6P.C.系音律のバリエーションと言っています
私はレーマン律は全く評価していません。ヴァロッティとヤングがあるのですから、根拠のない全く無意味な音律だとさえ思っていまして、レーマン律を使うくらいなら等分平均律を使います。何に取り憑かれているのやら、こんな音律を使う人の気が知れません。キッパリ!

>今のところ、バカ狭いピタゴラス短三度を上手く使っているベートーヴェンのような領域にまで、バッハが達している印象は受けていません
音楽環境や時代背景を考えてみれば、それをバッハに期待したり求めたりするのは酷かと思います。オーケストレーション技法が確立されていない時代ですし、そもそも古典和声法も固まっていない時代ですし、音律事情とてウルフが退治できていないのですから、ベートーベンと同じようなことを要求するのはそもそも間違いだと思います。バッハは3音重複は当たり前に使っていますが、和声学を習った人なら禁則ですから普通は使わないですよね。ハイドンやモーツァルトは使っていませんが、等分平均律のギターでは普通に使いますが、美しくはないけれどこれは間違った使い方ではありません。音律理論からの明快な理由がありますので。キッパリ!
ガルシア
2011/08/06 21:21
ガルシアさん、

>それをバッハに期待したり求めたりするのは酷かと
別に私もそれを求めてはいません。バッハが単に「どんな調や和音でも、ウルフで破綻することなく作曲できてラクだな〜♪」で満足していた可能性もあります。(そうだったとしても、バッハの不名誉ではない)
ただ、そうだとすればWTCの想定音律は何だったのか?と色々議論すること自体、あまり意味がなくなってしまいます。
破綻しない音律であれば、演奏者&聴く人のお好みの音律で、それぞれに違いがあって面白いな・・・でしかなく、「正解」もなければ「レーマン律は違う」とも言えないことになります。
しかし、想定音律の特徴に密着した書き方をしていたなら、その音律で演奏して初めてWTCが「真の姿を現す」ことになるので、あれここれかの議論が大きな意味を持つことになります。
(例:フランスものでF-B♭-E♭-G#あたりに広い五度を持つ音律前提に書かれている曲は、その音律でないと作曲家が狙った効果が出ない)
この場合は、音律と曲の相性を細部まで検討することで、想定音律が特定できるかもしれません。
(レーマン音律が「正解」の可能性もあるわけです)
バッハが上2つの中間くらいの立ち位置だったとすると、想定音律の有力候補をある程度絞ることができても、特定は難しいでしょうね。
なおレーマン律は調整した五度の「配置」が独特なので、作曲上それに配慮した痕跡が認められるかどうかが、有力候補か否かの分かれ目だと思います。
REIKO
2011/08/07 14:23
REIKO さん

>そうだとすればWTCの想定音律は何だったのか?と色々議論すること自体、あまり意味がなくなってしまいます。
私はそうは思いません。ケーテン時代のバッハですから、ウルフを消し去ることが出来る調律は極めて実用的ですし、既にヴェルクマイスターは公表されていますから、敢えて異なる音律を使用していたとすれば、どのような正当性や妥当性が提示されたかは興味のある部分ですし、キルンベルガーもバッハの調律した演奏を聞いている可能性がありますから、バッハに心酔し教えを受けた彼にして、何故にキルンベルガー音律T・Uが作曲技法の中で論じられているか、関連性も研究の対象にできると思います。

>「正解」もなければ「レーマン律は違う」とも言えないことになります。
>(レーマン音律が「正解」の可能性もあるわけです)
いや、レーマン音律は彼の単なる奇想天外な思い過ごしだけだと思いますよ。純正音程との差にしても全く根拠はないですから。この数年前に出された音律を否定する材料が今示せないからと言って、可能性ありと言ってしまうのは速過ぎると私は思うのですが(^_^;
ガルシア
2011/08/08 00:05
(続き)
>想定音律の特徴に密着した書き方をしていたなら、その音律で演奏して初めてWTCが「真の姿を現す」ことになるので、
ウルフがないことを示すことが、真の姿ではないでしょうかね。さらにその上の次元で作曲し提示することまで、この曲集で意図していた筈だと考えることは、神格化されたバッハに対するある種の虚像ではないかと私には思えます。仮定すればとの前置きですが、期待するとはそういう意味のことを思ってのことです。

>広い五度を持つ音律前提に書かれている曲は、その音律でないと作曲家が狙った効果が出ない
う〜ん。少なくとも私の能力では、この音律でそれは全く不可能ですね。REIKOさんは大変耳がよろしいようで、ブログを読んでいて感じるのは、テトラコードの上下を確実に聞き分けることができるようですね。1シントニック・コンマは普通の人でも解ると思いますが、半分になると旋律的には判別が難しくなるというのが人の聴覚能力ですから、和声的にではなく旋律として聞いて、スキスマを感じる人はいないのではないでしょうか。その約半分の5度音程の違いを、曲で聞いて判断しようと言うのは、私には無謀に思えます。バッハの作曲技法は基本的に和声対位法ですから、旋律と和声が合わさっていますが、それにしても無理だろうと私には思えるのですが(^_^;
ガルシア
2011/08/08 00:06
(まだ続き)
REIKOさんの研究を要望しながらこんな言い方をするのは、欲しいと手を差し出しながら蹴りを入れているようでバツが悪いですね。悪くとらないでね。

>想定音律の有力候補をある程度絞ることができても、特定は難しいでしょうね。
曲の分析から行なうことは既に沢山の人が試みているだろうと思いますので、260年も判からなかったことを考えると、その方法では難しいでしょうね。

何か話がバッハの方向を向いてきてしまったので、ここではこのくらいでやめにして研究成果を待つことにしたいと思います。
ガルシア
2011/08/08 00:07
ガルシアさん、

私個人はバッハが「上2つの中間くらいの立ち位置だった」と感じているので、WTCの想定音律については「ある程度『候補』は絞れるが特定は難しい」と思っています。
いずれにせよ、まだ結論じみたことを言えるほど検討していないので、レーマンもJobinもヴェルクマイスターも全て「可能性あり」という意味です。
で、「広い五度を持つ音律前提に書かれている曲は〜」の箇所はフランスバロックの音律(7セント程度広いラモー音律や、ウルフに近いような五度を持つものもある)を例に言ってるので、Jobin音律の1〜2セント広い五度のことではありません。
ただJobin音律は、このあたりの五度を数セントずつでも「狭く」している音律と比べれば、調によっては十分聴き分け可能な差が出ます。(長三度や五度の違いが個別に聴き分けられるということでなく、何となく響きが違うと感じる)
WTCがフランスもののように凸凹が極端な音律を想定しているとは考えにくいので、「真の姿」とそうでないものの間にどれほど音楽的に有意味な差があるかは微妙ですが、バッハが「音律密着作曲」をしていたと考える人なら、微細な響きの差にもこだわって適合性を検討するのが筋でしょう。
そうやって、たとえ結論が出なくても議論すること自体が楽しい・・・のならいいんですが、私は「答えが出そう」なものでないとイマイチ本気になれない(笑)ので、WTCについてはそこそこの追及しかできないと思います。
WTC第2巻がキルンベルガー第2法の「可能性あり」とは思っていますが(1巻は絶対違う)、その程度です。
(まあ、バッハは研究している専門家が山ほどいるので、素人がしゃしゃり出るような雰囲気じゃない・・・というのもありますが)
REIKO
2011/08/09 02:55
REIKO さん

>まだ結論じみたことを言えるほど検討していないので、レーマンもJobinもヴェルクマイスターも全て「可能性あり」という意味です。
>フランスバロックの音律(7セント程度広いラモー音律や、ウルフに近いような五度を持つものもある)を例に言ってるので、
なるほど、REIKOさんの考えも納得できますし、分析の姿勢もそうであれば行き詰まる心配も少しは和らぎますね。

随分と脇に外れてしまったけれど、このブログのテーマに戻れば、ピタゴラス律がこんなに使えるとは、単に偶然とはいえ確かに驚きますね。正直に言うと、私は嫌われたピタゴラス3度がもっと不快なものであると思っていましたので、ベートーベンの裏短調の使い方といい、ドヴュッシーの有名曲といい、如何にその音律の弱点を克服し逆に長所にして作曲してしまうかが、作曲家の能力によるものだと言うことが良くわかる例だと思います。その点ではキルンベルガーがT・Uを使って純正な響きを有効に用いる為の作曲技法を論じたのは、歴史的な価値が高いと思います。「ウルフとの生活」とか「ライオンをペットに」などのような度肝を抜く話ですからね。
ガルシア
2011/08/09 14:15
(続き)
そうして考えてみると、だからミーントーンで心地良くヘンデルを弾くためには、調律替えする必要がある訳だし、実際にヘンデルも行っていた筈ですね。ウルフに噛まれて平気でいるなんてあり得ないですよ。とすればこの時代、調律替えをしないで済まないかと考えるのは、一般の共通した希望であっただろうと素直に考えられます。分割鍵盤が作られたり、色々な音律が考案されたりするのは、音楽をする人々にとっての彼岸であったと思いますね。それほどの大テーマであったのだと私は考えています。
ガルシア
2011/08/09 14:16
ガルシアさん、

>ピタゴラス律がこんなに使えるとは
私も驚いています。
調律の本等では、音律知識の基礎として最初に解説してあるだけなので、過去のものという印象でした。
「鍵盤上での実用はほとんど不能」とか書いてあって。(^ ^;)
全体に明瞭な響きで、長調は明るく開放的、陰鬱な短調とのコントラストがはっきり付き、これはこれで個性的な素晴らしい音律だと思います。
全然古さなんか感じませんね。

>「ウルフとの生活」
これは面白い表現ですね。ww
海外に「ピタゴラスとウルフ」という音律サイトがあるのですが、良いネーミングだと思いました。↓
http://web.mac.com/sinfonia1/Pythagoras_and_the_Wolf/Home.html
REIKO
2011/08/10 01:42

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